MAPA CONCEPTUAL DE REDES

TEORIA DE LA INFORMACION

MAPA CONCEPTUAL DE (TGS)

DEFINICION T.G.S

La teoría general de sistemas (TGS) o teoría de sistemas o enfoque sistémico es un esfuerzo de estudio interdisciplinario que trata de encontrar las propiedades comunes a entidades llamadas sistemas. Éstos se presentan en todos los niveles de la realidad, pero que tradicionalmente son objetivos de disciplinas académicas diferentes. Su puesta en marcha se atribuye al biólogo austriaco Ludwig von Bertalanffy, quien acuñó la denominación a mediados del siglo XX.

La Teoría General de los Sistemas (TGS), propuesta más que fundada, por L. von Bertalanffy (1945) aparece como una metateoría, una teoría de teorías (en sentido figurado), que partiendo del muy abstracto concepto de sistema busca reglas de valor general, aplicables a cualquier sistema y en cualquier nivel de la realidad.
La TGS surgió debido a la necesidad de abordar científicamente la comprensión de los sistemas concretos que forman la realidad, generalmente complejos y únicos, resultantes de una historia particular, en lugar de sistemas abstractos como los que estudia la Física

MAPA DE KARNAUGH

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
a)- Minitérmino: Es cada una de las combinaciones posibles entre todas las variables disponibles, por ejemplo con 2 variables obtienes 4 minitérminos; con 3 obtienes 8; con 4, 16 etc., como te darás cuenta se puede encontrar la cantidad de minitérminos haciendo 2n donde n es el número de variables disponibles.
b)- Numeración de un minitérmino: Cada minitérmino es numerado en decimal de acuerdo a la combinación de las variables y su equivalente en binario así...

Bien... El Mapa de Karnaugh representa la misma tabla de verdad a través de una matriz, en la cual, en la primera fila y la primera columna, se indican las posibles combinaciones de las variables. Aquí tienes tres mapas para 2, 3 y 4 variables...

Analicemos el mapa para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas adyacentes) difieren sólo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y tercera columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin cambio, ocurre lo mismo en las filas. En general se dice que...
Ejemplo 1: Simplifica la función de dos variables f = a'b + ab' + ab
Lo primero que debo de hacer es representarlo en un mapa de dos variables. Se representa como una tabla. Para llenar la tabla, pongo un uno donde se intersecte el valor de la función. Por ejemplo, para el primer término de la función f = a'b + ab' + ab, se ha marcado en rojo donde se puso el 1 en la tabla.

Una vez hecho el mapa, debemos marcar las regiones contiguas que manejen 1s. Aquí en el dibujo vemos cómo se marcan dos regiones. Estas regiones son las simplificaciones. Como la región azul involucra solamente a la b, eso representa. La región verde, por su parte, involucra solamente a la a. Para cada región, debemos checar qué variables involucra. En el caso de la región azul, cubre a la b, pero con respecto a la variable a maneja tanto a como a', y por eso se descarta la a. Una vez definidas las regiones, se escribe la función simplificada f= b + a.

Ejemplo 2: Simplifica la función de tres variables f = a'b + ab'c + c'
Lo primero que debo de hacer es representarlo en un mapa de tres variables. Se representa como se muestra en la tabla. Para llenar la tabla, pongo un uno donde se intersecte el valor de la función. Por ejemplo, para los términos de la función f = a'b +ab'c + c', se ha marcado donde se puso el 1 en la tabla.

Ahora debemos buscar las regiones que nos indiquen la función simplificada. Lo primero que debemos observar es que las regiones pueden agruparse de los extremos del mapa, como la región azul. Esta región representa a c'. Ahora, vemos que queda un bit en a'bc, pero siempre conviene agruparlo lo más posible, en regiones cuyas celdas sean múltiplos de 2 (1, 2, 4, 8...) En este caso, la agrupamos con el 1 contiguo, para que la región quede como a'b.
La región verde se agrupa para formar ab'. Así, la función resultante sería f = a'b + ab' + c.

ALGEBRA BOOLEANA

ALGEBRA BOOLEANA

P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT

P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT

P3 Los operadores · y + son conmutativos.

P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A·(B+C) = (A·B)+(A·C) y A+(B·C) = (A+B)·(A+C).

P5 Para cada valor A existe un valor A’ tal que A·A’ = 0 y A+A’ = 1. Éste valor es el complemento lógico de A.

P6 · y + son ambos asociativos, esto es, (AB)C = A(BC) y (A+B)+C = A+(B+C).

EJEMPLOS DE TABLA DE VERDAD
Como se mencionó en la sección anterior para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por un conectivo unitario; esto es, se aplica a una proposición sola.

La Negación

La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad

p	¬p
V	F
F	V

Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:

i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces

Solución:

i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz

Nota: Las tres últimas proposiciones se derivan de proposiciones abiertas que veremos en la sección 1.4

Ejemplo. Construya la tabla de verdad de las siguientes expresiones lógicas:

i) (p → ¬q) v (¬p v r)
ii) p → (q ^ r)
iii) (p → ¬ r) ↔ (q v p)
iv) ¬(p ¬ q) → ¬ r
v) (¬p ^ q) → ¬(q v ¬r)

Solución:

i) Seguimos los pasos del algoritmo con la fórmula (p → ¬q) v (¬p v r)

1. Vemos que los operadores de los paréntesis tienen mayor jerarquía, empezamos por el paréntesis izquierdo por lo que la fórmula con jerarquías marcadas sería:

2. Contruir el arbol Sintáctico empezando a descomponer por el operador con el número mayor, seguir en orden descendiente hasta el último que es el que tiene el número 1.

3. Numerar las ramas del árbol

4. Escribir los encabezados de la tabla utilizando las fórmulas en el árbol siguiendo la numeración del paso 3.

5. Asignar valores de verdad a los átomos, en este caso, las tres primeras columas.

1	2	3
p	q	r
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

6. Asignar los valores de verdad a la ¬ q.

1	2	3	4
p	q	r	¬ q
V	V	V	F
V	V	F	F
V	F	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	V

7. Asignar los valores de verdad a la ¬ p.

1	2	3	4	5
p	q	r	¬ q	¬ p
V	V	V	F	F
V	V	F	F	F
V	F	V	V	F
V	F	F	V	F
F	V	V	F	V
F	V	F	F	V
F	F	V	V	V
F	F	F	V	V

8. Asignar los valores de verdad basados en la tabla de la condicional con p(condicion 1) → ¬q(condicion 4).

1	2	3	4	5	6
p	q	r	¬ q	¬ p	p → ¬q
V	V	V	F	F	F
V	V	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V
V	F	F	V	F	V
F	V	V	F	V	V
F	V	F	F	V	V
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

9. Asignar los valores de verdad basados en la tabla disyuncion con la ¬p(condicion 4) v r(condicion 3).

1	2	3	4	5	6	7
p	q	r	¬ q	¬ p	p → ¬q	¬p v r
V	V	V	F	F	F	V
V	V	F	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V	V
V	F	F	V	F	V	F
F	V	V	F	V	V	V
F	V	F	F	V	V	V
F	F	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V

10. Completar el resto de las condiciones utilizando las definiciones de los operadores,p → ¬q (condicion 6), v, ¬p v r (condicion 7).

1	2	3	4	5	6	7	8
p	q	r	¬ q	¬ p	p → ¬q	¬p v r	(p → ¬q) v (¬p v r)
V	V	V	F	F	F	V	V
V	V	F	F	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V	V	V
V	F	F	V	F	V	F	V
F	V	V	F	V	V	V	V
F	V	F	F	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V

11. La última columna es el resultado da cada interpretación establecida en los primeros tres renglones.

Los demás problemas son similares y se obtienen las tablas siguientes.

FALTA PONER LOS ÁRBOLES SINTÁCTICOS DE LOS EJEMPLOS 2 AL 5.

ii)

1	2	3	4	5
p	q	r	q v r	p → (q v r)
V	V	V	V	V
V	V	F	V	F
V	F	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	V	V
F	V	F	V	V
F	F	V	F	V
F	F	F	F	V

iii)

1	2	3	4	5	6	7
p	q	r	¬ r	p → ¬ r	q ∨ r	(p → ¬ r) ↔ (q v r)
V	V	V	F	F	V	F
V	V	F	V	V	V	V
V	F	V	F	F	V	F
V	F	F	V	V	F	V
F	V	V	F	V	V	V
F	V	F	V	V	V	V
F	F	V	F	V	V	F
F	F	F	V	V	F	F

iv)

1	2	3	4	5	6	7	8
p	q	r	¬ q	p ^ ¬ q	¬(p ^ ¬q)	¬ r	¬(p ^ ¬q) → ¬ r
V	V	V	F	F	V	F	F
V	V	F	F	F	V	V	V
V	F	V	V	V	F	F	V
V	F	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	V	F	F
F	V	F	F	F	V	V	V
F	F	V	V	F	V	F	F
F	F	F	V	F	V	V	V

v)

1	2	3	4	5	6	7	8	9
p	q	r	¬r	¬p	q v ¬r	¬p ^ q	¬(q v ¬r)	(¬p ^ q) → ¬(q v ¬r)
V	V	V	F	F	V	F	F	V
V	V	F	V	F	V	F	F	V
V	F	V	F	F	F	F	V	V
V	F	F	V	F	F	F	V	V
F	V	V	F	V	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V	V	F	F
F	F	V	F	V	V	F	F	V
F	F	F	V	V	V	F	F	V